La onzième édition de la semaine des maths se déroule du 7 au 14 mars 2022. Cet évènement, mis en place par le ministère de l’éducation nationale, a pour objectif d’exposer aux enfants une image actuelle, vivante et attractive de mathématiques. C’est également l’occasion de montrer que la pratique des mathématiques peut être source d’émotions de nature esthétique afin de dévoiler le lien entre mathématiques, plaisir et créativité.
C’est ainsi qu’aujourd’hui, notre équipe souhaite vous présenter un sujet mathématique passionnant : la suite de Fibonacci !
Qu’est-ce que la suite Fibonacci ?
Comme son nom l’indique, cette suite à été découverte par Leonardo Fibonacci, un mathématicien né au XIIe siècle en Italie. En 1202, il publie son ouvrage “Liber abaci”, dans lequel il décrit la croissance d’une population de lapins. “Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence.” On peut ainsi expliquer la suite de Fibonacci comme ceci :
C’est une suite d’entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.
Dans sa forme originelle, la suite (appelons-la F) est définie sur les entiers, où les deux premiers termes F(0) et F(1) valent respectivement 0 et 1. Ensuite, pour obtenir la valeur de la suite pour un entier n > 2, il suffit d’appliquer la formule F(n) = F(n-1) + F(n-2). Ainsi, en appliquant la formule, les 10 premiers éléments de la suite sont : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34.
La suite de Fibonacci est aussi célèbre par son taux de croissance, exprimé par le ratio F(n+1)/F(n), qui tend vers le nombre d’or au fur et à mesure que n grandit. Ce même nombre d’or a depuis longtemps été considéré comme un symbole de beauté et de harmonie universelle.
Le nombre d’or est la valeur qui correspond au rapport entre deux longueurs : a, la plus grande et b, la plus petite telles que
(a+b)/a = a/b.
Une constante à observer au quotidien
Ce qui est particulièrement fascinant, c’est que le nombre d’or et la suite de Fibonacci se retrouvent partout dans la nature. On peut le constater au niveau de la ramification des branches des arbres, dans les coquilles d’escargots, dans l’organisation des écailles des pommes de pin, ou encore dans le nombre de pétales des fleurs, pour ne citer que quelques exemples.
Amusez-vous a essayer de retrouver ce principe à la maison, sur les fruits et légumes comme le chou romanesco, l’ananas, l’artichaut ou encore le chou-fleur !
Une inspiration pour les artistes
Comme évoqué plus haut, le nombre d’or est symbole d’harmonie. C’est pourquoi il a inspiré des artistes dans divers domaines comme la musique, l’architecture, la photographie ou la peinture.
Leonard de Vinci, qui était célèbre pour allier sa pratique artistique à la science, a conçu certaines de ses oeuvres en respectant le ratio du nombre d’or, comme dans L’Homme de Vitruve ou la Joconde.
En Architecture, on retrouve le nombre d’or dans le travail du Corbusier, qui utilisait ce ratio pour faire en sorte que l’on se sente le plus à l’aise possible dans son habitat. Il expliquera d’ailleurs que :
La nature est mathématique, les chefs-d’oeuvre de l’art sont en consonance avec la nature. Ils expriment les lois de la nature et ils s’en servent.
Fibonacci s’invite chez Coding Park
Nous avons créé un niveau illustrant la suite de Fibonacci dans le parcours Golden Quest, ce niveau se trouve dans la leçon « Récursivité ». Vous pouvez jouer ce niveau avec l’éditeur de votre choix : Blockly, pseudo code, ou Python.
Nous espérons que ce sujet vous a plu autant qu’à nous. N’hésitez pas à partager avec nous vos trouvailles à propos de cette suite passionnante et à très vite pour de nouvelles découvertes !